苏美尔/巴比伦古代数学发展史

苏美尔（美索不达米亚的一个地区，今伊拉克）是文字、轮子、农业、拱门、犁、灌溉和许多其他创新的发源地，通常被称为文明的摇篮。

苏美尔人开发了已知最早的书写系统——一种被称为楔形文字的象形书写系统，使用刻在烤粘土片上的楔形字符——这意味着我们实际上对古代苏美尔和巴比伦数学的了解比对早期埃及数学的了解更多。事实上，我们甚至有学校在算术和几何问题上的练习。

与埃及一样，苏美尔数学最初主要是作为对官僚主义需求的回应而发展起来的，当时他们的文明定居和发展了农业（可能早在公元前6千年），用于测量土地，对个人征税等。此外，苏美尔人和巴比伦人需要描述相当多的数字，因为他们试图绘制夜空的路线并发展他们复杂的阴历。

他们可能是第一个为对象组分配符号的人，试图使对较大数字的描述更容易。他们从使用单独的令牌或符号来表示小麦轮，罐装油等，转向更抽象地使用符号来表示任何特定数量的任何东西。

苏美尔和巴比伦数字系统：以60为基数

巴比伦数字

苏美尔和巴比伦的数学基于一个六进制或以60为基数的数字系统，一方面可以使用十二个指关节和另一只手上的五个手指来计算物理。与埃及人，希腊人和罗马人不同，巴比伦的数字使用真正的地值系统，其中左列中写入的数字代表更大的值，就像现代十进制系统一样，尽管当然使用基数60而不是基数10。因此，   在巴比伦系统中代表3，600加60加1，或3，661。此外，为了表示每个位置值中的数字1 – 59，使用了两个不同的符号，一个单位符号（）和一个十个符号（），它们以类似于熟悉的罗马数字系统的方式组合在一起（例如，23将显示为）。因此，  表示 60 加 23，即 83。但是，数字 60 由与数字 1 相同的符号表示，并且由于它们缺少小数点的等效值，因此符号的实际位置值通常必须从上下文中推断出来。

据推测，巴比伦数学的进步可能是由于60有许多除数（1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30和60 - 事实上，60是可以被从1到6的所有整数整除的最小整数）以及一分钟内60秒的持续使用， 一小时内60分钟，圆圈360（60 x 6）度，都是古代巴比伦体系的证明。出于类似的原因，12（其因子为1，2，3，4和6）在历史上一直是如此流行的倍数（例如12个月，12英寸，12便士，2 x 12小时等）。

巴比伦人还发展了另一个革命性的数学概念，这是埃及人，希腊人和罗马人所没有的，一个零的圆圈字符，尽管它的符号实际上更像是一个占位符，而不是一个数字本身。

巴比伦粘土片

我们有证据表明，从公元前3000年左右开始，苏美尔出现了一个复杂的计量系统，从公元前2600年左右开始，乘法和倒数（除法）表，平方表，平方根和立方根，几何练习和除法问题。后来，大约公元前1800年至公元前1600年的巴比伦石板涵盖了各种主题，如分数，代数，求解线性，二次甚至一些三次方程的方法，以及正则倒数对的计算（数字对相乘得到60）。一块巴比伦平板电脑给出了√2的近似值，精确到小数点后五位。其他人列出了最多59的数字平方，最多32的数字立方体以及复利表。然而，另一个给出的π估计为3 ¹⁄₈（3.125，实际值3.1416的合理近似值）。

公元前2100年的巴比伦粘土片，显示了关于不规则形状区域的问题

平方数和二次方程（其中未知量乘以自身，例如x²）的概念自然产生于土地测量的背景下，巴比伦数学平板电脑为我们提供了二次方程解的第一个证据。巴比伦解决它们的方法通常围绕着一种切片和重新排列形状的几何游戏，尽管代数和二次方程的使用也出现了。至少有一些例子表明，解决问题是为了解决问题，而不是为了解决一个具体的实际问题。

巴比伦人在他们的建筑和设计中使用几何形状，并在骰子中使用在他们的社会中非常流行的休闲游戏，例如古老的西洋双陆棋游戏。它们的几何形状扩展到计算矩形，三角形和梯形的面积，以及简单形状的体积，如砖和圆柱体（尽管不是金字塔）。

普林顿322粘土片

著名且有争议的普林顿322粘土碑，据信可以追溯到公元前1800年左右，表明巴比伦人可能早在希腊毕达哥拉斯之前就已经知道直角三角形的秘密（斜边的平方等于其他两边的平方之和）。碑上似乎列出了15个完美的毕达哥拉斯三角形，它们有整数边，尽管有些人声称它们只是学术练习，而不是毕达哥拉斯三元组的故意表现。

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